Crea sito

Teorema sull’esistenza ed unicità della soluzione di una equazione differenziale

Teorema sull’esistenza ed unicità della soluzione di una equazione differenziale

Sia w = f(x , y) una funzione numerica definita nella striscia ( fig. 1) di , continua in T e lipschitziana* rispetto ad y.
Allora per ogni

appartenente ad T esiste una ed una sola soluzione v(x) definita e continua in [a,b] del problema di Cauchy:

equazione_differe_teorema

Dimostrazione

Cominciamo ad osservare che una funzione v(x) definita e continua in [a,b] è una soluzione del problema di Causchy, (1), se e solo se è del tipo:

—-
*) Lipschitziana:

Dimostrazione