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Teoremi sulle funzioni continue

Riportiamo i teoremi principali sulle funzioni continue.

Teorema di Weierstrass.- Se la funzione y = f(x) è definita e continua in un intervallo chiuso [ a, b ] allora ammette il massimo e il minimo assoluti nell’intervallo [ a, b ].

Teoremi degli zeri.- Se la funzione y = f(x) è definita e continua in un intervallo chiuso [ a, b ] e se negli estremi a e b assume valori di segno opposto esiste almeno un punto c interno ad [ a, b ] in cui la funzione si annulla, cioè f(c) = 0

Teorema di Bolzano.- Se la funzione y = f(x) è definita e continua in un intervallo chiuso [ a, b ] e se y1 e y2 sono due valori della funzione f(x), allora la funzione assume, almeno una volta tutti i valori tra y1 e y2..

Teorema inverso di Bolzano.- Se la funzione y = f(x) è definita in un intervallo chiuso [ a, b ] e ivi monotóna e se assume tutti i valori tra f(a) e f(b) allora f(x) è continua in [ a, b ].

Teorema del punto fisso.- Se la funzione y = f(x) è definita e continua in un intervallo chiuso [ a, b ] e il suo codominio è incluso in [ a, b ] allora esiste almeno un punto c di [ a, b ]  tale che f(c) = c.