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Valori fondamentali delle funzioni goniometriche

Valori fondamentali delle funzioni goniometriche

\[sen0^{\circ}=0,\, \, \, cos0^{\circ}=1,\, \, \, tan0^{\circ}=0,\, \, \, cot0^{\circ}= non\, \, esiste\]

\[sen30^{\circ}=\frac{1}{2},\, \, \, cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2},\, \, \, tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3},\, \, \, cot30^{\circ}=\sqrt{3},\]

\[sen45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2},\, \, \, cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2},\, \, \, tan30^{\circ}=1,\, \, \, cot30^{\circ}=1\]

\[sen60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2},\, \, \, cos60^{\circ}=\frac{1}{2},\, \, \, tan60^{\circ}=\sqrt{3},\, \, \, cot60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\]

\[sen90^{\circ}=1,\, \, \, cos90^{\circ}=0,\, \, \, tan90^{\circ}=non\, \, esiste,\, \, \, cot90^{\circ}=0\]

\[sen180^{\circ}=0,\, \, \, cos180^{\circ}=-1,\, \, \, tan180^{\circ}=0,\, \, \, cot180^{\circ}=non\, \, esiste\]

\[sen270^{\circ}=-1,\, \, \, cos270^{\circ}=0,\, \, \, tan270^{\circ}=non\, \, esiste,\, \, \, cot270^{\circ}=0\]

\[sen360^{\circ}=0,\, \, \, cos360^{\circ}=1,\, \, \, tan360^{\circ}=0,\, \, \, cot360^{\circ}=non\, \, esiste\]

Osservazione: Ricordiamo che quando l’angolo x si avvicina a 90° per valori più piccoli di 90°, cioè da sinistra, la tangente diventa infinita, precisamente si ha:

$\displaystyle x\rightarrow 90^{+}\Rightarrow tan\, x\rightarrow -\infty$

mentre se si avvicina a 90° per valori più grandi di 90, cioè dalla destra, si ha:

$\displaystyle x\rightarrow 90^{-}\Rightarrow tan\, x\rightarrow+\infty$

Ricapitolando e aggiungendo la cotangente si ha:

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}^{-}}tan\, x=+\infty ,\, \, \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}^{+}}tan\, x=-\infty ,$

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow \frac{3\pi }{2}^{-}}tan\, x=+\infty ,\, \, \lim_{x\rightarrow \frac{3\pi }{2}^{+}}tan\, x=-\infty ,$

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^{+} }cot\, x=+\infty ,\, \, \lim_{x\rightarrow 0^{-} }cot\, x=-\infty$

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow \pi ^{+} }cot\, x=+\infty ,\, \, \lim_{x\rightarrow \pi ^{-} }cot\, x=-\infty$