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Variabili casuali e distribuzioni di probabilità

Variabili casuali (o aleatorie) e distribuzioni di probabilità.

Una variabile casuale X è una quantità variabile i cui valori sono determinati dai possibili risultati di un esperimento. Essa si dice discreta se assume un valore finito o numerabile di valori; in caso contrario si dice continua.

a) Una variabile casuale X discreta è ben definita se si conoscono i valori

che può assumere e le rispettive probabilità

in modo che:

1)
2) .

b) Una variabile casuale X continua è nota se per ogni x reale è nota la funzione F(x) oppure la funzione f(x) così definite:

Il simbolo rappresenta la probabilità che la variabile casuale X assuma valore minore uguale ad x. La funzione di ripartizione F(x) e la funzione densità f(x) sono legate dalle relazioni:

 

Nota 1.- Una variabile casuale continua X è ben definita se la funzione densità f(x) è tale che:

Nota 2. Ricordiamo che la probabilità  che una variabile casuale continua X assuma valori in un intervallo finito [ x1, x2] è misurata dall’area (Fig. 1) sottesa alla funzione di densità sull’intervallo stesso: