Sia \[\textbf{u}=X\left(x,y,z\right)\mathbf{i}+Y\left(x,y,z\right)\mathbf{j}+Z\left(x,y,z\right)\mathbf{k}\] un vettore le cui componenti sono funzioni delle variabili (x,y,z). Si dice divergenza del vettore u e si indica con div u la quantità:
\[div\,\mathbf{u}=\frac{\partial X}{\partial x}+\frac{\partial Y}{\partial y}+\frac{\partial Z}{\partial z}\]
Risulta:
\[div\,grad\,f=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 Y}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 Z}{\partial z^2}\]
Inoltre, si dice parametro differenziale secondo di f, o laplaciano di f, o anhce delta due di f, e si indica con \[\Delta_{2}f\] la quantità
\[\Delta_{2}f=\frac{\partial^2 X}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 Y}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 Z}{\partial z^2}\]
Esempio 1.- Calcolare la divergenza del vettore
$\displaystyle \mathbf{v}(x,y,z)=(x-y)\mathbf{i}+3z\boldsymbol{j}-4yx\mathbf{k}$
Non sai risolvere l’esercizio? Allora vedi il video sul mio canale Youtube