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Differenziale esatto

Differenziale esatto
L’espressione: \[h\left ( x,y \right )dx+g\left ( x,y \right )dy\] con h e g, funzioni numeriche di due variabili e definite in un campo aperto \[A\subseteq R^{2}\]
si dice forma differenziabile lineare in due variabili.
La forma: \[h\left ( x,y \right )dx+g\left ( x,y \right )dy\] si dice un differenziale esatto (o che è integrabile) in A se esiste una funzione numerica F definita nel campo A, ivi continua con le sue derivate parziali prime, tale che: \[dF=hdx+gdy \, \, \, (differenziale\, \, totale\, \, primo)\] ossia tale che: \[\frac{\partial F}{\partial x}=h,\, \frac{\partial F}{\partial y}=g\, \, \, \, \, \forall \left ( x,y \right )\in A\]
La funzione F si dice una primitiva o un integrale della forma \[h\left ( x,y \right )dx+g\left ( x,y \right )dy\]