Si dice periodo T di un punto in moto circolare uniforme il tempo, quindi misurato in secondi, impiegato a percorre una intera circonferenza di raggio R.
Si dice frequenza, f, e si misura in Hertz, Hz, di un punto in moto circolare circolare uniforme il numero di giri completi di una circonferenza, di raggio R, compiuti in un secondo.
\[ f=\frac{1}{T},\,\,\,T=\frac{1}{f}\]
Esempio 1.- Se un punto ha un periodo di 2 secondi, T = 2 s, allora la sua freqnenza è \[ f=\frac{1}{2 s}=0,5Hz\] il che significa che il punto in moto circolare uniforme compie mezzo giro in un secondo.
Esempio 2.- Se un punto ha un periodo di 10 secondi, T = 10 s, allora la sua freqnenza è \[ f=\frac{1}{10s}=0,1Hz\] il che significa che il punto in moto circolare uniforme compie 0,1 giri in un secondo.
Esempio 3.-Se un punto ha un periodo di 0,25 secondi, T = 0,25 s, allora la sua freqnenza è \[ f=\frac{1}{0,25 s}=4Hz\] il che significa che il punto in moto circolare uniforme compie 4 giri in un secondo.
Esempio 3.1.-Se un punto ha un periodo di 6 minuti, T = 6 min, cioè 360 s, allora la sua freqnenza è \[ f=\frac{1}{360 s}=0,003Hz\] il che significa che il punto in moto circolare uniforme compie 0,003 giri in un secondo.
Esempio 3.2.-Se un punto ha un periodo di 1,5 ore, T = 1,5 ore, cioè 5400 s, allora la sua freqnenza è \[ f=\frac{1}{5400 s}=0,0002Hz\] il che significa che il punto in moto circolare uniforme compie 0,0002 giri in un secondo.
Esempio 4.- Se un punto ha una frequenza di 25 Hz, f = 25 Hz, allora il suo periodo è \[ T=\frac{1}{25Hz}=0,04s\] il che significa che il punto in moto circolare uniforme compie un giro completo in 0,04 secondi.
Esempio 5.- Se un punto ha una frequenza di 10 Hz, f = 10 Hz, allora il suo periodo è \[ T=\frac{1}{10Hz}=0,01s\] il che significa che il punto in moto circolare uniforme compie un giro completo in 0,1 secondi.
Esempio 5.1- Se un punto ha una frequenza di 1500 Hz, f = 1500 Hz, allora il suo periodo è \[ T=\frac{1}{1500Hz}=0,0007s\] il che significa che il punto in moto circolare uniforme compie un giro completo in 0,0007 secondi.
Esempio 6.- Se un punto ha una frequenza di 0,1 Hz, f = 0,1 Hz, allora il suo periodo è \[ T=\frac{1}{0,1Hz}=10s\] il che significa che il punto in moto circolare uniforme compie 1 giro completo in 10 secondi.
Esempio 7.- Se un punto ha una frequenza di 0,4 Hz, f = 0,4 Hz, allora il suo periodo è \[ T=\frac{1}{0,4Hz}=2,5s\] il che significa che il punto in moto circolare uniforme compie 1 giro completo in 2,5 secondi.
Possiamo dunque dire che la frequenza f è inversamente proporzionale al periodo T e viceversa, più la frequenza è alta e più il punto compie un giro completo più lentamente e viceversa.
Esempio 8.- Qual è il periodo della lancetta dei minuti di un orologio? qual è quello della lancetta dei secondi e delle ore? Quali sono le relative frequenze?
Test
1.E’ vero che se il periodo è 1 secondo la frequenza è 1 Hz?
2.E’ vero che se il periodo è 100 secondi la frequenza è 100 Hz?
3.E’ vero che se il periodo è 100 secondi la frequenza è 0,01 Hz?
4.E’ vero che se la frequenza è 10 Hz il periodo è 10 s?
5.E’ vero che se la frequenza è 10 Hz il periodo è 0,1 s?
6.Se un atleta percorre una pista circolare in 6 minuti che frequenza ha, immaginando che si muova di moto circolare uniforme?
Nel moto circolare uniforme si definiscono anche la velocità angolare $\omega$ e la velocità periferica $v$.
Velocità angolare $\omega$:
\[\omega=\frac{2\pi}{T},\:\:T=\frac{2\pi}{\omega}\]
\[\omega=2\pi f,\,\,\,\,f=\frac{\omega}{2\pi}\]
Velocità periferica $v$:
\[v=\frac{2\pi\cdot R}{T},\:\:\,T=\frac{2\pi\cdot R}{v},\:\:\:R=\frac {v\cdot T}{2\pi}\]
\[v=2\pi Rf,\:\:f=\frac{v}{2\pi R},\:R=\frac{v}{2\pi f}\]
\[v=\omega R,\:\:\omega=\frac{v}{R},\,\,R=\frac{v}{\omega}\]
Accelerazione centripeta e tangenziale:
\[a_{c}=\frac{v^{2}}{R},\:\:\:\:a_{t}=0\]
\[v=\sqrt{a_{c}\cdot R},\,\,\,R=\frac{v^{2}}{a_{c}}\]
\[a_{c}=\omega^{2}\cdot R,\:\:\omega=\sqrt{\frac{a_{c}}{R}},\:\:\:R=\frac {a_{c}}{\omega^{2}}\]
Ricordiamo che l’accelerazione centripeta è sempre rivolta verso il centro della circonferenza.
Osservazione sui vettori velocità e accelerazione centripeta