Prova d’esame di Istituzione di matematiche

Prova d’esame di Istituzione di matematiche (Anno 1992). Per esercitarti in vista della tua prova d’esame esercitati con questi quesiti assegnati all’università.

Esercizio 1.- Studiare e rappresentare graficamente la funzione

\[ f(x)=\frac{x}{ln\left|x \right|}\]

Esercizio 2.- Determinare la posizione del punto A(a, 0) in modo che il triangolo di vertici A, B(1,0) e C(0,3) sia retto in C. Scrivere inoltre l’equazione della circonferenza circoscritta al triangolo ABC.

Esercizio 3.- Risolvere in C l’equazione  

\[ z^{3}-z^{2}-2iz+2i=0\]

Esercizio 4.- Studiare la convergenza dell’integrale \[ \int_{2}^{+\infty }\frac{dx}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}\]