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Prove d’esame per scienze della formazione primaria

Prove assegnate al Suor Orsola Benincasa di Napoli

Esempio 1.1.- Geometria Euclidea.- L’area della superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo è si 150 cm quadrati. Calcola l’area della superficie totale del parallelepipedo sapendo che le dimensioni di base sono una i 2/3 dell’altra e che l’altezza misura 7,5 cm.

Risoluzione
Indicata con x una dimensione di base  l’altra sarà 2x/3 e di conseguenza il perimetro vale 10x/3. Pertanto dalla formula inversa della superficie laterale si ottiene che x = 6 cm.

Esempio 1.2.- In un parallelepipedo rettangolo, alto 18 cm, l’area della superficie laterale è 5616 cm^2. Sapendo che le due dimensioni di base sono una i 7/5 dell’altra. calcola l’area della superficie totale.

Esempio 1.3.- La somma delle basi di un trapezio isoscele misura 20 cm, e la base maggiore ha la misura del lato di un quadrato di area 144cm^2.  Sapendo che l’altezza del trapezio coincice con il raggio di un cerchio di area 16pi, calcolare area e perimetro del trapezio isoscele.

Esempio 1.4.- In un cilindro la somma delle lunghezze del raggio di base e dell’altezza misura 108 cm, mentre la differenza misura 12 cm. Calcola  l’area della superficie totale del cilindro.

Esempio 1.5.- In un cilindro retto l’altezza h e il raggio r di base sono misurati in centimetri. Sapendo che la somma r + h è 120 cm e che la loro differenza h – r è 24 cm calcolare l’area della superficie totale del cilindro.

Esempio 1.6.-  Un rettangolo ha il perimetro di 90 cm e la base è il doppio dell’altezza. Calcolare l’area della superficie totale del cilindro ottenuto dalla rotazione di 360 gradi del rettangolo intorno alla sua base.

Esempio 1.7.-  Sia O il punto d’incontro delle tre mediane di un triangolo e P il punto medio del lato BC. Sapendo che AP = 2a calcolare quanto vale AO?

Esempio 1.8.-  Un cilindro retto ha l’altezza di 24 cm e il raggio di base di 10 cm. Un altro cilindro simile al primo ha l’altezza di 36 cm. Calcolare il diametro di base del secondo cilindro.

Esempio 1.9.-  L’area della superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo è di 400 cm^2. Sapendo che le dimensioni della base sono una il triplo dell’altra e che l’altezza del cilindro è 10 cm calcolare l’area della superficie totale.

Esempio 1.10.-  In un cilindro la somma delle lunghezze del raggio di base e dell’altezza misura 108 dm, mentre la differenza tra l’altezza e il raggio di base misura 12 dm. Calcolare l’area della superficie totale del cilindro.

Esempio 1.11.-  In un triangolo ABC, CH è l’altezza relativa alla base AB. Se l’angolo in A misura 45 gradi e l’angolo in B misura 60 gradi, calcolare AH sapendo che BC = 1dm

Esempio 1.12.- Un triangolo equilatero ha lato di lunghezza L = 2 dm. Calcolare l’area del triangolo.

Esempio 1.13.- Un rettangolo ha il perimetro di 110 dm e una dimensione è i 3/2 dell’altra. Calcolare l’area della superficie totale del cilindro ottenuto dalla rotazione del rettangolo intorno alla dimensione maggiore.

Esempio 2.1.- Geometria analitica.- Determinare l’equazione della retta passante per i punti (0,1) e (1/3,0)

Esempio 2.2.- Determinare l’equazione del fascio di rette passanti per P(1, 0). Di tale fascio determinare:
a) la retta parallela alla retta r d’equazione x-y+2=0;
b) la retta perpendicolare alla retta s di equazione 2x-y=-3:
c) la retta che interseca l’asse y nel punto di ordinata 1;
d) la retta che interseca l’asse x nel punto di ascissa 2;
e) Detti A e B i punti di r, rispettivamente di ascissa  x = 1 e ordinata y = -1, calcolare perimetro e area del triangolo ABC, essendo C(1,-1)

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