Esempio 1.1.- Geometria Euclidea.- L’area della superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo è si 150 cm quadrati. Calcola l’area della superficie totale del parallelepipedo sapendo che le dimensioni di base sono una i 2/3 dell’altra e che l’altezza misura 7,5 cm.
Risoluzione
Indicata con x una dimensione di base l’altra sarà 2x/3 e di conseguenza il perimetro vale 10x/3. Pertanto dalla formula inversa della superficie laterale si ottiene che x = 6 cm.
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Esempio 1.2.- In un parallelepipedo rettangolo, alto 18 cm, l’area della superficie laterale è 5616 cm^2. Sapendo che le due dimensioni di base sono una i 7/5 dell’altra. calcola l’area della superficie totale.
Esempio 1.3.- La somma delle basi di un trapezio isoscele misura 18 cm, e la base maggiore ha la misura del lato di un quadrato di area 144cm^2. Sapendo che l’altezza del trapezio coincice con il raggio di un cerchio di area $\displaystyle 16\pi \, cm^{2}$ , calcolare area e perimetro del trapezio isoscele.
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Esempio 1.4.- In un cilindro la somma delle lunghezze del raggio di base e dell’altezza misura 108 cm, mentre la differenza misura 12 cm. Calcola l’area della superficie totale del cilindro.
Esempio 1.5.- In un cilindro retto l’altezza h e il raggio r di base sono misurati in centimetri. Sapendo che la somma r + h è 120 cm e che la loro differenza h – r è 24 cm calcolare l’area della superficie totale del cilindro.
Esempio 1.6.- Un rettangolo ha il perimetro di 90 cm e la base è il doppio dell’altezza. Calcolare l’area della superficie totale del cilindro ottenuto dalla rotazione di 360 gradi del rettangolo intorno alla sua base.
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Esempio 1.7.- Sia O il punto d’incontro delle tre mediane di un triangolo e P il punto medio del lato BC. Sapendo che AP = 2a calcolare quanto vale AO?
Esempio 1.8.- Un cilindro retto ha l’altezza di 24 cm e il raggio di base di 10 cm. Un altro cilindro simile al primo ha l’altezza di 36 cm. Calcolare il diametro di base del secondo cilindro.Inoltre, sapendo che il cilindro sia d’oro (peso specifico 19,25 dm^3/kg) calcolare il suo valore sapendo che 1 grammo d’oro vale 44 euro.
Esempio 1.9.- L’area della superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo è di 400 cm^2. Sapendo che le dimensioni della base sono una il triplo dell’altra e che l’altezza del cilindro è 10 cm calcolare l’area della superficie totale.
Esempio 1.10.- In un cilindro la somma delle lunghezze del raggio di base e dell’altezza misura 108 dm, mentre la differenza tra l’altezza e il raggio di base misura 12 dm. Calcolare l’area della superficie totale del cilindro.
Esempio 1.11.- In un triangolo ABC, CH è l’altezza relativa alla base AB. Se l’angolo in A misura 45 gradi e l’angolo in B misura 60 gradi, calcolare AH sapendo che BC = 1dm
Esempio 1.12.- Un triangolo equilatero ha lato di lunghezza L = 2 dm. Calcolare l’area del triangolo.
Esempio 1.13.- Un rettangolo ha il perimetro di 110 dm e una dimensione è i 3/2 dell’altra. Calcolare l’area della superficie totale del cilindro ottenuto dalla rotazione del rettangolo intorno alla dimensione maggiore.
Esempio 2.1.- Geometria analitica.- Determinare l’equazione della retta passante per i punti (0,1) e (1/3,0)
Esempio 2.2.- Determinare l’equazione del fascio di rette passanti per P(1, 0). Di tale fascio determinare:
a) la retta parallela alla retta r d’equazione x-y+2=0; (non sai risolverlo? Vedi il video sul mio canale Youtube)
b) la retta perpendicolare alla retta s di equazione 2x-y=-3:
c) la retta che interseca l’asse y nel punto di ordinata 1;
d) la retta che interseca l’asse x nel punto di ascissa 2;
e) Detti A e B i punti di r, rispettivamente di ascissa x = 1 e ordinata y = -1, calcolare perimetro e area del triangolo ABC, essendo C(1,-1)