Algebra degli eventi

( in preparazione) Dato che per ogni E si ha E  W, possiamo caratterizzare i seguenti due casi particolari di eventi: (a) E = Æ
(evento impossibile); (b) E = W (evento certo). Presi due eventi E1 , E2 , sottoinsiemi di W, possiamo costruire
i seguenti eventi: E1 [ E2 (evento unione) e E1 \ E2 (evento intersezione) de…niti da
E1 [ E2 = fw 2 W : w 2 E1 oppure w 2 E2g e E1 \ E2 = fw 2 W : w 2 E1 e w 2 E2g
E1 n E2 (evento di¤erenza) e E 1 (evento complementare di E1 rispetto a W). Tutte le operazioni viste con gli
insiemi si posso estendere agli eventi, in particolare ricordiamo
E1 [ E2 = E 1 \ E 2 e E1 \ E2 = E 1 [ E 2
che si chiamano leggi di de Morgan.

Esercizio 15.5. Siano A e B eventi incompatibili con P(A) = 0.2 e P(B) = 0.35.
(a) Calcolare le probabilità P(A) e P(B).
(b) Calcolare le probabilità degli eventi A [ B e A \ B.
(c) Calcolare la probabilità dell’evento A [ B.
(d) Fisando il valore della probabilità di B, calcolare P(A) tale per cui la probabilità del complementare di
A [ B sia uguale a 0.5.
Esercizio 15.6. Siano A, B due eventi compatibili e P(A) = 17/30, P(B) = 7/15 e P(A [ B) = 2/3.
(a) Calcolare P(A \ B), P(B) e P (A n B).
(b) Calcolare P(A [ B) e P(A [ B).
(c) Calcolare P [(A n B) [ (B n A)].
Esercizio 15.7. Siano A, B due eventi compatibili e P (A n B) = 1/4, P (A \ B) = 1/20 e P
􀀀
B n A


= 1/2.
(a) Calcolare le probabilità P(A) e P(B).
(b) Calcolare le probabilità P [(A n B) [ (B n A)], P
􀀀
A \ B


e P
􀀀
A [ B


.
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