Area di un triangolo e dei poligoni inscritti e circoscritti

Area di un triangolo e dei poligoni inscritti e circoscritti

Area di un triangolo 
L'area S di un triangolo inscritto in una circonferenza di raggio R (fig. 1) si può calcolare con la seguente formula 

S=\frac{1}{2}a\cdot b\cdot sen\, \theta

Formula di Erone
L'area S di un triangolo (fig. 1) si può calcolare con la formula di Erone 

S=\sqrt{p\left ( p-a \right )\left ( p-b \right )\left ( p-c \right )}

con p semiperimetro.

Area di un triangolo inscritto in una circonferenza
L'area S di un triangolo inscritto in una circonferenza di raggio R (fig. 1) si può calcolare con la seguente formula 

S=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}

Area di un triangolo circoscritto ad una circonferenza
L'area S di un triangolo circoscritto ad una circonferenza di raggio r e semiperimetro p (fig. 1) si può calcolare con la seguente formula

S=r\cdot p=\frac{r}{2}\left ( a+b+c \right )

Area e perimetro dei poligoni regolari inscritti e circoscritti ad una circonferenza
a)
L'area S e il perimetro P del poligono di n lati circoscritto alla circonferenza di raggio R (fig. 1) si determinano con le seguenti formule rispettivamente: 

\begin{matrix} S&=\frac{1}{2}\cdot n\cdot R^{2}\cdot sen\left ( \frac{360^{\circ}}{n} \right ) \\ & \\ P&=2\cdot n\cdot R\cdot sen\left ( \frac{180^{\circ}}{n} \right ) \end{matrix}

b) L'area S e il perimetro P del poligono di n lati inscritto nella circonferenza di raggio r (fig. 2) si determinano con le seguenti formule rispettivamente: 

\begin{matrix} S&= n\cdot r^{2}\cdot tan\left ( \frac{180^{\circ}}{n} \right ) \\ & \\ P&=2\cdot n\cdot r\cdot tan\left ( \frac{180^{\circ}}{n} \right ) \end{matrix}

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