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Classi di funzioni integrabili e teoremi

Teoremi utili per stabilire l’integrabilità di una funzione.

  1. Una funzione reale y = f(x) definita e limitata in un intervallo chiuso [a,b] incluso in R ed ivi continua è integrabile su [a,b].
    In pratica: f continua in [a,b] implica f integrabile [a,b];
    Si può scrivere anche C[a,b] incluso  R[a,b].
  2. Una funzione y = f(x) generalmente continua (cioè che possiede un numero finito di punti di discontinuità) e limitata nell’intervallo chiuso e limitato [a, b] è integrabile su [a,b].
  3. Una funzione y = f(x) definita e limitata in un intervallo chiuso [a,b] ivi monotona è integrabile su [a,b].
  4. Teorema di Vitali Lebesgue.-

Esempio 1.-