Esempio 1.- Stabilire gli intervalli in cui la funzione $y=x^{3}-6x+3$ è strettamente crescente o strettamente decrescente.
Risoluzione
\[y’=3x^{2}-6\]
e richiediamo che la derivata prima sia positiva, ovvero risolviamo la disequazione:
\[y’>0\:\:\Rightarrow\:\:3x^{2}-6>0\Rightarrow 3(x^{2}-2)>0\Rightarrow x^{2}-2>0 \]
e risolta tale disequazione di secondo grado si ha: \[x<-\sqrt{2}\cup x>\sqrt{2}\].
Pertanto la funzione è strettamente crescente per \[x<-\sqrt{2}\cup x>\sqrt{2}\] e strettamente decrescente per $-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$
Esempio 2.- Stabilire gli intervalli in cui la funzione $y=x^{4}-13x^{2}+36$ è strettamente crescente o strettamente decrescente.
Esempio 3.- Stabilire gli intervalli in cui la funzione \[y=\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}\] è strettamente crescente o strettamente decrescente.
Esempio 4.- Stabilire gli intervalli in cui la funzione $y=\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$ è strettamente crescente o strettamente decrescente.
Esempio 5.- Stabilire gli intervalli in cui la funzione $y=\sqrt{x^{2}-4x}$ è strettamente crescente o strettamente decrescente.
Esempio 6.- Stabilire gli intervalli in cui la funzione $y=2^{\frac{3x+2}{x-6}}$ è strettamente crescente o strettamente decrescente. Vedi il mio video
Esempio 7.- Stabilire gli intervalli in cui la funzione $y=log_{3}(\frac{x+2}{3-x})$ è strettamente crescente o strettamente decrescente.
Esempio 8.- Stabilire gli intervalli in cui la funzione $y=senx + cos x$ è strettamente crescente o strettamente decrescente.
Esempio 9.- Stabilire gli intervalli in cui la funzione $y=arctan(e^{x}+3)$ è strettamente crescente o strettamente decrescente.
Esempio 10.- Stabilire gli intervalli in cui la funzione $y=tanx+cotgx$ è strettamente crescente o strettamente decrescente.
Esempio 11.- Stabilire gli intervalli in cui la funzione $y=ln |3-2lnx|$ è strettamente crescente o strettamente decrescente.