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DISEQUAZIONI IN DUE VARIABILI

DISEQUAZIONI IN DUE VARIABILI

1. Risolvere la disequazione \[x+y-3>0\]

Disegnare nel piano cartesiano Oxy la retta d’equazione \[y=-x+3\] determinando due suoi punti, ad esempio i punti T(0,3) e P(3,0), che dividerà il piano in due semipiani. Le soluzioni della disequazione assegnata sono i punti (x, y) del piano situati al di sopra della retta y = – x + 3, (parte evidenziata in giallo) e aventi per ascissa un qualsiasi numero reale. Notiamo che i punti situati sulla retta non sono soluzioni della disequazione assegnata e per evidenziarlo la retta si disegna tratteggiata.

Ad esempio i punti A, B, C sono soluzioni della disequazione, mentre non lo sono i punti D, E, F, G, O, T e P.

2. Risolvere la disequazione: \[2x-3y-6\geq 0\]

Dalla disequazione assegnata si ricava la seguente retta: \[2x-3y-6>0\rightarrow 3y<2x-6\rightarrow y=\frac{2}{3}x-2\]

Quindi diisegnata tale retta nel piano cartesiano Oxy si vede che le soluzioni della disequazione sono…

Ad esempio i punti A, B, C, O, D non sono soluzioni della disequazione, mentre lo sono i punti F, G, H, L.

3. Risolvere la disequazione in due variabili: \[x^{2}-y^{2}-4\geq 0\]

4. Risolvere la disequazione in due variabili \[6x^{2}+2y-4> 0\]

5. Risolvere la disequazione in due variabili: \[x^{2}-y^{2}> 0\]

La disequazione assegnata si può scrivere nel seguente modo \[x^{2}-y^{2}>0\Rightarrow \left ( x+y \right )\left ( x-y \right )>0\]

e quindi, risolvendo come una disequazione prodotto, si ha:…

6. Risolvere la disequazione in due variabili: \[\frac{x}{x}>-1\]

7. Risolvere la disequazione in due variabili: \[\frac{x}{y}\leq -1\]

8. Risolvere la disequazione in due variabili \[\frac{x-y}{x+y}>0\]

9. Risolvere la disequazione in due variabili: \[\frac{x^{2}-y}{y-1}>0\]

10. Risolvere il sistema in due variabili: \[\left\{\begin{matrix} y-x+1 &>0 \\ y+x^{2} & >0\\ y+1&<0 \end{matrix}\right.\]

11. Risolvere la disequazione in due variabili \[y-x^{3}-1>0\]

12. Risolvere la disequazione in due variabili: \[\frac{e^{x}-y}{y+x+2}\geq 0\]

13. Risolvere la disequazione in due variabili: \[\frac{y^{2}+x^{2}-1}{\sqrt{x+y}}> 0\]

14. Risolvere il sistema in due variabili: \[\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4} &<1 \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{2} & \geq 1\\ y-3^{x}&<0 \end{matrix}\right.\]

15.Risolvere la disequazione: \[x+\sqrt{x^{2}-y^{2}}>0\]

17. Risolvere il seguente sistema \[\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-1 & \leq 0\\ y+x-1 & \leq 0\\ 2y &\geq 0 \end{matrix}\right.\]

Vedi il mio video nel mio canale Youtube se non sai risolvere l’esserczio

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