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Dominio di una funzione due variabili (esempio 5)

Dominio di una funzione due variabili

Esempio 5.- Determinare il dominio della seguente funzione: \[f(x,y)=\frac{y^{2}+1}{\sqrt{x^{3}+1}}\]

Risoluzione

Bisognare richiedere che il radicando della radice quadrata sia positivo: \[x^{3}+1>0\] y può essere invece un qualsiasi numero reale. Risolvendo tale disequazione si ha: \[x^{3}+1>0\Rightarrow x^{3}>-1\Rightarrow x>\sqrt[3]{-1}\Rightarrow x>-1\] Pertanto il dominio della funzione è l’insieme \[D=\left \{ \left ( x,y \right )\in R^{2}:x>-1,y\in R \right \}\] rappresentato nella foto ed evidenziato in giallo.

dominio_foto_1_1

Ad esempio i punti A, O(0,0), T, S, R appartengono al dominio della funzione perchè hanno ascissa maggiore di -1, mentre i punti B, C non appartengono al dominio della funzione perchè la loro ascissa è minore o uguale a -1.