Integrale di una funzione complessa di variabile reale.– Sia z = f(x) una funzione a valori complessi, con x variabile reale definita per $\displaystyle x\in \left ( a,b \right )$, sia la funzione continua nell’intervallo $\displaystyle \left ( a,b \right )$ e siano u(x) e v(x) la parte reale e il coefficiente reale dell’immaginario di $\displaystyle z=f(x)=u(x)+iv(x)$. si ha:
$\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}u(x)dx+i\int_{a}^{b}v(x)dx$
Integrale curvilineo di una funzione complessa.-
$\displaystyle \int _{\Gamma }f(z)dz=\int _{\Gamma }u(x,y)dx-v\left ( x,y \right )dy+i\int _{\Gamma }v(x,y)dx+u(x,y)dy$
Teorema integrale di Cauchy
$\displaystyle \int _{+FD }f(z)dz=0$
con f(z) funzione olomorfa in un campo A e D un dominio regolare limitato incluso strettamente in A.