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Massimi e minimi relativi delle funzioni derivabili

Massimi e minimi relativi delle funzioni derivabili

Definizione di massimo relativo di una funzione.
Sia y = f(x) una funzione reale definita nell’intervallo aperto (a,b). Si dice che un punto c interno all’intervallo (a,b) è un punto di massimo relativo per la funzione f(x), se esiste un intorno completo H del punto c, tale che:\[f(x)\leq f(c)\] per ogni x appartenente ad H.

Il punto c si dice poi di massimo relativo proprio se:\[f(x)< f(c)\] per ogni x appartenente ad H distinto da c.

Definizione di minimo relativo di una funzione.
Sia y = f(x) una funzione reale definita nell’intervallo aperto (a,b). Si dice che un punto c interno all’intervallo (a,b) è un punto di massimo relativo per la funzione f(x), se esiste un intorno completo H del punto c, tale che:\[f(x)\geq f(c)\] per ogni x appartenente ad H.

Il punto c si dice poi di minimo relativo proprio se:\[f(x)> f(c)\] per ogni x appartenente ad H distinto da c.

Il valore f(c) si dice massimo o minimo relativo a seconda dei casi, c punto di massimo o minimo relativo.
Osserviamo che il valore assunto dalla funzione f(x) in un punto c di massimo o minimo relativo, non è necessariamente il più grande o il più piccolo valore tra quelli che essa assume in tutto l’intervallo (a,b), ma solo il più grande o il più piccolo fra quelli che la funzione assume in un intorno convenientemente piccolo di c.