Piano tangente ad una funzione di due variabili

Se \[f(x,y)\] è una funzione reale di due variabili reali differenziabile nel punto \[P(x_{0},y_{0})\] l’equazione del piano tangente al grafico della curva nel punto \[\left ( x_{0},y_{0},z_{0} \right )\]
è: \[z-f(x_{0},y_{0})=\frac{\partial f(x_{0},y_{0})}{\partial x}(x-x_{0})+\frac{\partial f(x_{0},y_{0})}{\partial y}\left ( y-y_{0} \right )\] con \[z_{0}=f(x_{0},y_{0})\]

Esempio 1.- Determinare l’equazione del piano tangente alla curva d’equazione \[f(x,y)=x^{3}+2x+y^{2}+1\] nel punto P(1,2).

Si ha: \[z_{0}=f(1,2)=8\] \[f_{x}(1,2)=5,\, \, f_{y}(1,2)=4\]
e quindi applicando la formula che esprime il piano tangente si vede che l’equazione del piano tangente richiesto è: 5x + 4y – z = 0

Esempio 2.- Determinare l’equazione del piano tangente alla curva d’equazione $\displaystyle f(x,y)=\frac{x+y}{x-y}$  nel punto P(1, -1)

Problema assegnato alla Facoltà di Architettura
Risultato z = x/2+y/2. Non sai come fare? Allora puoi vedere il mio video sul mio canale Youtube

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