Piano tangente ad una funzione di due variabili

Se 

f(x,y)

è una funzione reale di due variabili reali differenziabile nel punto 

P(x_{0},y_{0})

l'equazione del piano tangente al grafico della curva nel punto 

\left ( x_{0},y_{0},z_{0} \right )


è: 

z-f(x_{0},y_{0})=\frac{\partial f(x_{0},y_{0})}{\partial x}(x-x_{0})+\frac{\partial f(x_{0},y_{0})}{\partial y}\left ( y-y_{0} \right )

con 

z_{0}=f(x_{0},y_{0})

Esempio 1.- Determinare l'equazione del piano tangente alla curva d'equazione 

f(x,y)=x^{3}+2x+y^{2}+1

nel punto P(1,2).

Si ha: 

z_{0}=f(1,2)=8

 

f_{x}(1,2)=5,\, \, f_{y}(1,2)=4


e quindi applicando la formula che esprime il piano tangente si vede che l'equazione del piano tangente richiesto è: 5x + 4y  -z = 0

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