Esercizio 1.-
- Enunciare il teorema di Lagrange.
- Trovare un punto c del teorema di Lagrange per la funzione f : [1, 2] → R, f(x) = ln(x).
Esercizio 2.- Calcolare il limite \[ \displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\pi -\frac{sen\pi x}{x}}{1-cosx}\]
Esercizio 3.- Calcolare l’integrale \[ \int_{2}^{10}\frac{dx}{\sqrt[3]{x-2}}dx\]
Esercizio 4.- Calcolare l’equazione del piano tangente della funzione \[f(x,y)=\frac{senh\, x}{cos\, y}\]
nel punto $\left ( ln\, 2,\pi \right )$.
Esercizio 5.-Trovare il dominio, zeri, eventuali asintoti e punti di estremo locale della funzione
\[f(x)=\frac{x^{2}}{2-x}\]
e tracciarne un grafico approssimativo.
Risoluzione