Esercizio 1.- Determinare il dominio della funzione
\[ f(x)=\frac{ln(1-2\left| cosx\right|)}{x-1}+\sqrt{arcsen\, ln^{2}\left ( x^{2}+1 \right )}\]
Esercizio 2.- Studiare la seguente funzione, incluso lo studio della concavità e della convessità, degli eventuali asintoti e degli eventuali punti di discontinuità:
\[ f(x)=x\frac{2lnx+3}{lnx+1}\]
Esercizio 3.– Calcolare il seguente limite
\[ \displaystyle \lim_{x \to +\infty }\frac{arctan\left ( x^{2}+x+1 \right )-arctan^{2}x}{sen\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{x^{3}} \right )-sen\left ( \frac{1}{x} \right )}\]
Esercizio 4.- Calcolare
\[ \int_{2}^{3}\sqrt{x+\sqrt{x-2}}dx\]