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Rotore

Rotore

Sia $\displaystyle \mathbf{v}=X\left ( x,y,z \right )\mathbf{i}+Y\left ( x,y,z \right )\mathbf{j}+ZX\left ( x,y,z \right )\mathbf{k}$

un vettore le cui componenti, X, Y, Z siano funzioni delle tre variabili (x, y, z).
Si dice rotore del vettore v e si indica con rot v il seguente vettore:

\[rot\, \mathbf{v}=\left ( Z_{y}-Y_{z} \right )i+\left ( X_{z}-Z_{z} \right )\mathbf{j}+\left ( Y_{x}-X_{y} \right )\mathbf{k}\]

ove $\displaystyle Z_{y},Y_{z}, X_{z},Z_{z}, Y_{x},X_{y}$ sono le derivate parziali delle funzioni componenti del vettore.

Risulta:

  • div (rot v) = 0

Esempio 1.- Determinare il rotore del vettore\[\mathbf{v}\left ( x,y,z \right )=(x-y)\mathbf{i}+3z\mathbf{j}-4yx\mathbf{k}\]

Non riesci a fare l’esercizio? Allora vedi il video sul mio canale Youtube