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Spazio vettoriale su di un campo

Spazio vettoriale su di un campo
Sia un campo K i cui elementi sono chiamati scalari e V un insieme di vettori con due operazioni:

a) addizione tra vettori (+)

(operazione interna)

b) moltiplicazione scalare per vettore

(operazione esterna)

La quaterna si dice spazio vettoriale sul campo K se sono verificate le seguenti proprietà:

1) (V, +) è un gruppo abeliano

2)

3)

4)

5)

, e 1 indica l’unità di K.
Se K = R lo spazio vettoriale V si dice spazio vettoriale sul campo reale.
Notiamo la differenza tra i simboli + e + nella (3), il primo indica l’operazione di somma tra scalari e il secondo la somma tra vettori; analogamente l’operazione (  ) indica nella (5) il prodotto tra uno scalare e un vettore e il simbolo il prodotto tra scalari.