Spazio vettoriale su di un campo
Sia un campo K i cui elementi sono chiamati scalari e V un insieme di vettori con due operazioni:
a) addizione tra vettori (+)
(operazione interna)
b) moltiplicazione scalare per vettore
(operazione esterna)
La quaterna si dice spazio vettoriale sul campo K se sono verificate le seguenti proprietà:
1) (V, +) è un gruppo abeliano
2)
3)
4)
5)
, e 1 indica l’unità di K.
Se K = R lo spazio vettoriale V si dice spazio vettoriale sul campo reale.
Notiamo la differenza tra i simboli + e + nella (3), il primo indica l’operazione di somma tra scalari e il secondo la somma tra vettori; analogamente l’operazione ( ) indica nella (5) il prodotto tra uno scalare e un vettore e il simbolo
il prodotto tra scalari.