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Scomposizione in fattori di un polinomio

Scomposizione in fattori di un polinomio

In questa pagina propongo alcuni esercizi sulla scomposizione in fattori di alcuni particolari polinomi.
I polinomi assegnati dal numero 2 al numero 16 sono da considerarsi esercizi di riepilogo e quindi adatti a tutti coloro che hanno già studiato i casi elementari.

Per scomporre un polinomio si può utilizzare la seguente applicazione:

Esempio 1.1.- Scomporre i seguenti polinomi

\[4x^{2}-16,\, \, \, 8x^{3}-27,\, \, \, -x^{2}+2x-1,\, \, x^{2}-7x+10\]

Non sai scomporlo? Allora vedi il mio video sul mio canale Youtube

Esempio 1.2.-  Scomponi il polinomio \[4y^{2}-x^{2}+2x-1\]

Non sai scomporlo? Allora vedi il mio video sul mio canale Youtube

Esempio 1.3.– Scomponi il polinomio \[6x^{2}-x-1\]
Non sai scomporlo? Allora vedi il mio video sul mio canale Youtube

Esempio 1.4.– Scomponi i polinomi \[x^{3}+2x-3\] \[2x^{3}+5x+7\] \[2x^{4}+5x^{2}-3x-46\]

Il primo polinomio si può scomporre con un’applicazione della Regola di Ruffini, infatti ammette come zero x = 1. Si ha: … continua da solo

il secondo polinomio si può scomporre con la Regola di Ruffini, infatti ammette come zero x = -1. Si ha: \[2x^{3}+5x+7=(x+1)\left ( 2x^{2}-2x+7 \right )\]

Esempio 2.- Scomporre il polinomio \[t^{2}+tx+ty+yx\]

Risoluzione:

\[t^{2}+tx+ty+yx=t\left ( t+x \right )+y(t+x)=(t+x)(t+y)\]

Esempio 3.- Scomporre il polinomio \[6a^{2}b-4a^{2}b^{2}-6ab^{3}+9ab^{2}\]

Risoluzione:

\[6a^{2}b-4a^{2}b^{2}-6ab^{3}+9ab^{2}=ab\left ( 6a-4ab-6b^{2}+9b \right )\]

da cui

\[ab\left [ 2a\left ( 3-2b \right )+3b(3-2b) \right]\]

\[ab\left [ \left ( 3-2b \right )\left ( 2a+3b \right ) \right ]=ab(3-2b)\left ( 2a+3b \right )\]

In pratica abbiamo prima raccolto a fattor comune ab e poi nella parentesi tonda applicato il raccoglimento parziale.

Esempio 4.- Scomporre il polinomio \[x^{2}-4y^{2}-x+2y\]

Risoluzione:

Esempio 5.- Scomporre il polinomio

Risoluzione:

Esempio 6.- Scomporre il polinomio

Risoluzione:

Esempio 7.- Scomporre il polinomio

Risoluzione:

Esempio 8.- Scomporre il polinomio

Risoluzione:

Esempio 9.- Scomporre il polinomio

Risoluzione:

Esempio 10.- Scomporre il polinomio

Risoluzione:

Esempio 11.- Scomporre il polinomio

Risoluzione:

Esempio 12.- Scomporre il polinomio

Risoluzione:

scomposizione_1

 

 

 

 

Esempio 13.- Scomporre il polinomio

Risoluzione:

scomposizione_2

 

 

 

Esempio 14.- Scomporre il polinomio

Risoluzione:

scomposizione_3

Esempio 15.- Scomporre il polinomio

Risoluzione:

scomposizione_4

 

 

 

Esempio 16.- Scomporre il polinomio

Risoluzione:

scomposizione_5