Siano f(x), h(x) e g(x) tre funzioni definite nello stesso intervallo X, escluso al più il punto c. Se in un intorno I di c risulta
\[f(x)x\leqslant h(x)\leqslant g(x)\]
e se le funzioni f(x) e g(x) ammettono entrambe limite L in c, cioè
\[\lim_{x\rightarrow c}f(x)=\lim_{x\rightarrow c}g(x)=L\]
risulta anche:
\[\lim_{x\rightarrow c}h(x)=L\].
Nella figura 1 abbiamo illustrato una eventualità.
Dimostrazione
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*) Il teorema è chiamato scherzosamente, ma efficacemente, il “Teorema dei due carabinieri”.