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Teorema del confronto

Teorema del confronto*
Siano f(x), h(x) e g(x) tre funzioni definite nello stesso intervallo X, escluso al più il punto c. Se in un intorno I di c risulta

\[f(x)x\leqslant h(x)\leqslant g(x)\]

e se le funzioni f(x) e g(x) ammettono entrambe limite L in c, cioè

\[\lim_{x\rightarrow c}f(x)=\lim_{x\rightarrow c}g(x)=L\]

risulta anche:

\[\lim_{x\rightarrow c}h(x)=L\].

Nella figura 1 abbiamo illustrato una eventualità.

teorema_confronto_limiti

Dimostrazione

——
*) Il teorema è chiamato scherzosamente, ma efficacemente, il “Teorema dei due carabinieri”.