Dimostrazione
I triangoli ABC e A’B’C’ sono congruenti per il secondo criterio di congruenza e dunque hanno anche gli altri lati e l’altro angolo congruenti ordinatamente.
I triangoli AED e A’E’D’ sono dunque congruenti per il primo criterio di congruenza …
Ne consegue che ED è congruente ad E’D’
Esempio 2.- Dato il triangolo isoscele ABC sulla base BC, si prolunghi AB e AC rispettivamente di due segmenti AD e AE congurenti. Dimostrare che i triangoli BEC e BDC sono congruenti.
Dimostrazione
I triangoli BCE ed BDC hanno in comune il triangolo isoscele ABC… e i triangoli BAE e CAD sono congruenti per il primo criterio di congruenza. Quindi…
Esempio 3.- Dato l’angolo di vertice O e lati le semirette x e y. Si prenda sulla semiretta x un punto A e sulla semiretta y un punto B tali che OA < OB. Sulla semiretta r, bisettrice dell’angolo xOy, si prenda un punto P e un punto Q tale che OP sia congruente ad OA e OQ congruente ad OB e si dimostri che BP è congruente a AQ.
Dimostrazione
Esempio 4.- Dato un triangolo isoscele ABC sulla base AB, si considerino i punti medi M ed N rispettivamente dei lati CB e AC. Si dimostri che le mediane CB e AC sono congruenti.
Dimostrazione
Consideriamo i triangoli ABN e ABM, essi sono congruenti per il I Criterio di congruenza, infatti il lato AB è in comune, i lati AN e BM sono congruenti perché N ed M sono punti medi di lati congruenti, gli angoli NAB e MBA sono congruenti perché angoli alla base di un triangolo isoscele. Ne consegue che AM è congruente a BN
Esempio 5.- Dato un triangolo ABC con AB > AC. Prendere un punto D su AB in modo che AD sia congruente a AC. Tracciare la bisettrice dell’angolo A e sia H il punto d’intersezione con il lato BC. Dimostrare che il triangolo DCH è isoscele.
Detto poi F il punto d’intersezione di CA e DH dimostrare che i triangoli CHF e HDB sono congruenti.