Curve di livello

Per  rappresentare nel piano Oxy una funzione in due variabili $\displaystyle z=f(x,y)$ mediante curve di livello si assegna a z un valore k (costante) e si considera l’equazione $\displaystyle k=f(x,y)$ e si rappresenta nel piano Oxy, ove ricordiamo che k è una costante reale.

La linea che si ottiene rappresentando $\displaystyle k=f(x,y)$ nel piano Oxy si dice curva di livello di quota k. Tutti i punti che stanno su tale linea hanno quota k.

Esempio 1.- Data la funzione$\displaystyle z=4x^{2}-y$ y determinare l’equazione delle curve di livello.

Esempio 2.- Data la funzione $\displaystyle z=xy$ determinare l’equazione delle curve di livello.

Esempio 3.- Data la funzione $\displaystyle z=x^{2}+y^{2}-16$ determinare l’equazione delle curve di livello.

Esempio 4.- Data la funzione $\displaystyle z=xe^{-y}$ determinare l’equazione delle curve di livello.

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