Distribuzioni statistiche

La Statistica si occupa dell’analisi di un certo fenomeno relativo a un certo gruppo di soggetti (popolazione) sulla base della rilevazione completa delle informazioni (censimento). Tali informazioni grezze vengono sintetizzate tramite delle tabelle e analizzate tramite opportuni indici statistici.

  • Variabile statistica (carattere): caratteristica che viene presa in esame in un certo studio statistico (esempi: altezza, età, sesso, titolo di studio, peso, colore degli occhi, reddito). Può essere discreta o continua.
  • Modalità: modo di manifestarsi di una variabile statistica;
  • Unità statistica: singola unità elementare su cui vengono osservati i caratteri oggetto di studio (esempi: studente, famiglia, reddito di una persona, ecc.)
  • Popolazione: insieme di unità statistiche omogenee rispetto a una o più caratteristiche (esempi:
    studenti dell’Università di Milano, residenti nella regione Lazio, popolazione delle famiglie italiane)

Distribuzioni statistiche – Frequenze assolute e frequenze relative

Se in una popolazione formata da k elementi, una variabile discreta X assume n modalità distinte\[\left \{ x_{1},x_{2},…,x_{n} \right \}\]in modo che la modalità   si presenta   volte, la modalità   si presenta  volte, … , la modalità  si presenta  volte,

è possibile rappresentare questi dati mediante una tabella (Tab. 1) del tipo:

tabella_statistica

Tale tabella si chiama distribuzione di frequenza della variabile X, le quantità \[k_{i}\, \, per\, \, \, i=1,2,…,n\]si chiamano frequenze assolute e sono numeri interi tali che:\[\sum_{i=1}^{n}k_{i}=k,\, \, \, \, \, 0\leq k_{i}\leq k\] mentre le quantità\[\frac{k_{i}}{k}\] si dicono frequenze relative e sono tali che:\[\sum_{i=1}^{n}\frac{k_{i}}{k}=1,\, \, \, \, \, \, 0\leq \frac{k_{i}}{k}\leq 1\] Se la variabile X è continua allora si usa suddividere i valori assunti dalla variabile in classi di modalità riferendo la distribuzione delle frequenze agli elementi che appartengono ad una data classe. I metodi maggiormente usati per suddividere in classi i valori assunti dalla variabile X sono il metodo delle classi equi-ampie e quello delle classi equi-frequenti. In questo caso i dati si possono rappresentare come nella tabella 2.

tabelle2_statistica

 

Frequenze cumulate e funzione di ripartizione per distribuzioni discrete

Frequenze cumulate:
Numero di unità statistiche con valori di \[X\leq x_{i}\] \[frequenze\, \, cumulate\, \, \left ( x_{i} \right )=\sum_{k=1}^{i}n_{k}\]       

Funzione di ripartizione empirica:
La funzione di ripartizione \[F\left ( x_{i} \right )\] di una variabile X – proporzione di unità statistiche con valori di \[X\leq x_{i}\] è:

\[F\left ( x_{i} \right )=\sum_{k=1}^{i}f_{k}\]

Avvertenza
Si possono costruire  tabelle anche con frequenze assolute o relative cumulate o in percentuale.

 

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