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Integrale doppio

Definizione di integrale doppio
Consideriamo un riferimento cartesiano Oxy del piano e sia D un insieme di tale piano, limitato, chiuso, non vuoto e misurabile, e f(x,y) una funzione numerica continua in D.
Si chiama integrale doppio della funzione f(x,y) estesa all’insieme D, il seguente limite

\[\lim_{\delta \rightarrow 0}\sum_{i=1}^{n}f\left ( u_{i},v_{i} \right )\cdot misD_{i}\]

e si indica con uno dei simboli:

\[\int \int _{D}f(x,y)dxdy,\, \, \, \int \int _{D}f(p)dp\]

ove $\displaystyle D_{i}$ sono sottoinsiemi chiusi e misurabili di D e formano una partizione di D, e $\displaystyle p_{i}\left ( u_{i},v_{i} \right )\in D$ , mentre $\displaystyle misD_{i}$  è l’area di $\displaystyle D_{i}$ per ogni i.