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Equazioni binomie trinomie reciproche ed altre equazioni algebriche

Nei prossimi esempi mostriamo come si possono risolvere, nell’insieme dei numeri reali, alcune equazioni algebriche di grado superiore al secondo, n riconducendole o a casi più semplici o a particolari equazioni algebriche di grado superiore al secondo (binomie, trinomie, reciproche, ecc.
Per la risoluzione di un’equazione algebrica nell’insieme dei numeri complessi consultare la pagina

Argomenti propedeutici:

  • Scomposizione in fattori di un polinomio;
  • Equazioni algebriche di primo e secondo grado;

Esempio 1.1- Equazioni binomie.- Risolvere le seguenti equazioni \[3x^{3}-81=0,\, \, 4x^{3}+64=0,\, \, x^{3}-1=0\, \, ,2x^{3}-1=0\]

\[x^{4}-16=0,\, \, x^{4}+2=0,\, \, x^{4}-81=0\, \, ,2x^{4}-1=0\]

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Esempio 1.2.- Risolvere le seguenti equazioni

Esempio 2.1.- Equazioni trinomie. Risolvere le seguenti equazioni \[x^{4}-13x^{2}+36=0,\, \, x^{4}+2x^{2}-3=0,\, \, x^{6}-7x^{3}+6=0\, \, ,x^{8}-x^{4}-2=0\]

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Esempio 3.1.- Equazioni reciproche. Risolvere le seguenti equazioni reciproche di terzo grado \[x^{3}-3x^{2}-3x+1=0,\, \, 2x^{3}-5x^{2}-5x+2=0,\]

Suggerimento: Un’equazione reciproca si può risolvere anche utilizzando la scomposizione in fattori con il metodo di Ruffini.

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Esempio 3.2.- Risolvere le seguenti equazioni reciproche di quarto grado

\[6x^{4}-5x^{3}-38x^{2}-5x+6=0,\, \, 3x^{4}-10x^{3}+10x-3=0,\]

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Esempio 3.3.- Risolvere le seguenti equazioni reciproche di quinto grado

\[8x^{5}+6x^{4}-83x^{2}+83x^{2}-6x-8=0,\, \, x^{5}-2x^{4}-3x^{2}-3x^{2}-2x+1=0,\]

Esempio 4.1.- Altre particolari equazioni di grado superiore al secondo. Risolvere le seguenti equazioni

\[x^{3}-x^{2}-20x=0,\, \, 2x^{4}-x^{2}=0,\, \, \left ( 2x-3 \right )^{8}=0\]

\[\left ( x^{2}-3 \right )^{12}=0,\, \, \left ( x^{2}-5x+6 \right )^{7}=0\]

Esempio 4.2.- Risolvere le seguenti equazioni utilizzando la scomposizione del polinomio mediante il teorema di Ruffini

\[x^{3}+x-2=0,\, \, 2x^{4}+3x^{2}+x-4=0,\]

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Esempio 4.3.- Risolvere le seguenti equazioni  \[\left ( x^{2}-4 \right )^{2}-23\left ( x^{2}-4 \right )+120=0\]

\[\left ( x^{2}-5x+6 \right )^{2}+2\left ( x^{2}-5x+6 \right )-3=0\]

\[\left ( x^{2}+5x \right )\left ( x^{2}+5x+2 \right )-24=0\]

\[\left ( \frac{x+2}{x-4} \right )^{2}+13\left ( \frac{x+2}{x-4} \right )+36=0\]

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\[8\left ( x^{5}\sqrt[3]{2}-2 \right )^{2}-\left ( x^{5}\sqrt[3]{2}-2 \right )-30=0\]

Se non la sai risolvere vedi il mio video