Integrale di superficie ai differenziali d'area

Integrale di superficie ai differenziali d'area

Definizione
Si dice integrale superficiale della funzione f(x,y,z) esteso alla superficie S e ai differenziali d'area il seguente integrale doppio:

$$\int _{S}f(x,y,z)d\sigma \iint_{D}f\left [ x(u,v),y(u,v),z(u,v) \right ]\sqrt{EG-F^{2}}dudv$$

ove si è indicato con

$$\int _{S}f(x,y,z)d\sigma$$

l'integrale superficiale della funzione f esteso alla superficie S.
Notiamo che f(x,y,z) è una funzione numerica continua in un dominio T di e che contiene la superficie S. Inoltre rappresenta l'elemento d'area della superficie S.

Ricordiamo che si può definire l'integrale superficiale di

in modo analogo all'integrale curvilineo di sostituendo agli elementi d'arco gli elementi di superficie...