Integrale di superficie ai differenziali d’area
Definizione
Si dice integrale superficiale della funzione f(x,y,z) esteso alla superficie S e ai differenziali d’area il seguente integrale doppio:
\[\int _{S}f(x,y,z)d\sigma \iint_{D}f\left [ x(u,v),y(u,v),z(u,v) \right ]\sqrt{EG-F^{2}}dudv\]
ove si è indicato con \[\int _{S}f(x,y,z)d\sigma\]
l’integrale superficiale della funzione f esteso alla superficie S.
Notiamo che f(x,y,z) è una funzione numerica continua in un dominio T di e che contiene la superficie S. Inoltre
rappresenta l’elemento d’area della superficie S.
Ricordiamo che si può definire l’integrale superficiale di
in modo analogo all’integrale curvilineo di
sostituendo agli elementi d’arco gli elementi di superficie…