Vogliamo ora calcolare il rango ( o caratteristica) di una matrice, cosa che illustreremo con alcuni esempi:
Esempio 1.- Calcolare il rango della matrice \[A=\begin{pmatrix} 1 &2 & 3 & 0\\ -1 &0 &5 &1 \end{pmatrix}\]
Vedi alcuni esempi nel mio canale Youtube
\[B=\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}\]
\[C=\begin{bmatrix} -1 &4 & 0 &1 \\ 1 & -4 & 0 & 2 \end{bmatrix}\]
\[E=\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 0\\ 1 \end{bmatrix}\]
\[F=\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 2 &4 \\ 1 & 2\\ 2 & 4 \end{bmatrix}\]
Esempio 2.- Calcolare il rango delle matrici \[A=\begin{bmatrix} 0&1 \\ 3&-4 \end{bmatrix}\]
\[B=\begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&-1 \end{bmatrix}\] \[B=\begin{bmatrix} \frac{1}{3}&-2 \\ \, \, \: \: \frac{1}{4}&-\frac{3}{5} \end{bmatrix}\]
Esempio 3.- Calcolare il rango delle matrici \[A=\begin{bmatrix} 0&1 &-1 \\ 2& 3& 4\\ 2& 4& 3 \end{bmatrix}\]
\[B=\begin{bmatrix} 0&1 &-1 \\ 2& 3& 4\\ -1& 0& 3 \end{bmatrix}\]
Esempio 4.- Calcolare il rango delle matrici \[A=\begin{bmatrix} 1 & 2 &3 &0 \\ -1 &2 &-1 &1 \\ 2 & 3 & 0& 1 \end{bmatrix}\]
\[B=\begin{bmatrix} 1 & 1 &4 &0 \\ -1 &2 &-1 &1 \\ 0 & 3 & 3& 1 \end{bmatrix}\]
\[B=\begin{bmatrix} 1 &0 &-1 \\ 2 &3 &1 \\ 3&0 &2 \\ 2& 2& 1 \end{bmatrix}\]
Esempio 5.- Calcolare il rango delle matrici \[A=\begin{bmatrix} 1& 2 & 0 & 1 &1 \\ -1 &2 &1 & 2 &3 \\ 1& 6 & 1 & 4 & 5 \end{bmatrix}\]
\[B=\begin{bmatrix} 0& 2 & 0 & 1 &0 \\ -1 &2 &2 & 2 &9 \\ 1& 6 & 1 & 4 & 0 \end{bmatrix}\]
Esempio 6.- Calcolare il rango delle matrici\[A=\begin{bmatrix} 0 &1 &1 \\ 1 &0 &2 \\ 3 &-5 &1 \\ 2 &-1 & 3 \end{bmatrix}\]
\[B=\begin{bmatrix} 0 &-1 &1 \\ -1 &0 &2 \\ 3 &-5 &1 \\ 2 &-1 & 3 \end{bmatrix}\]
Se non sai calcolarlo, vedi il mio video su Youtube.
Esempio 7.- Sia A la matrice $\displaystyle \begin{bmatrix} 1 &2a \\ 3& a^{2}+5 \end{bmatrix}$ , stabilire come deve essere a affinché la matrice abbia rango 1.
Esempio 8.- Calcolare il rango delle matrici al variare del parametro reale:
\[B=\begin{bmatrix} 1& 2 & a\\ 3 & 0 &1 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\]
\[C=\begin{bmatrix} 1& 2 & a\\ 3 & 0 &1 \\ 0 &1 &1 \end{bmatrix}\]
Se non sai calcolarlo, vedi il mio video su Youtube.
Esempio 9.- Calcolare il rango della matrice al variare del parametro reale:
\[A=\begin{bmatrix} k &2 \\ k &k+1 \end{bmatrix}\]
\[B=\begin{bmatrix} k &1 \\ 1 &k-1 \end{bmatrix}\]
\[C=\begin{bmatrix} -1 &2 \\ k &2k+1 \end{bmatrix}\]
\[D=\begin{bmatrix} -\frac{1}{2} &a+1 \\ \frac{1}{3} &2a \end{bmatrix}\]
Esempio 10.- Calcolare il rango della matrice al variare del parametro reale: \[A=\begin{bmatrix} k & 1 &1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}\]
\[B=\begin{bmatrix} k & 1 &1 \\ 4 & k &4 \end{bmatrix}\]
Puoi consultare anche il mio libro (cartaceo o pdf) Matrici e sistemi lineari