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Teorema di Fermat

Teorema di Fermat

Se la funzione y =f(x), definita nell’intervallo [a,b], ha un massimo o minimo relativo in un punto c interno all’intervallo [a,b] e se la funzione è derivabile in c si ha che la derivata della funzione in c è nulla: $\displaystyle f'(c)=0$ .

Dimostrazione

La condizione espressa del teorema è necessaria ma non sufficiente, ovvero sapere che $\displaystyle f'(c)=0$ non implica che la funzione abbia in c un punto di massimo o di minimo relativo. Un punto c in cui si annulli la derivata prima della funzione si chiama punto estremale per la funzione, per indicare che esso può essere o no un punto estremante.