$\displaystyle p_{1}\cdot q_{E}+p_{2}\cdot q_{G}\leq R$
con R reddito del consumatore e $\displaystyle q_{E},q_{G}$ le quantità di beni E e G acquistate.
La retta di equazione
$\displaystyle p_{1}\cdot q_{E}+p_{2}\cdot q_{G}= R$
si dice retta di bilancio.
Se i beni sono n, $\displaystyle E_{1},E_{2},E_{3},…,E_{n}$, venduti rispettivamente ai prezzi $\displaystyle p_{1},p_{2},p_{3},…,p_{n}$ allora il vincolo di bilancio e la retta di bilancio sono rispettivamente:
$\displaystyle p_{1}\cdot q_{1}+p_{2}\cdot q_{2}+p_{3}\cdot q_{3}+…+p_{n}\cdot q_{n}\leq R$
$\displaystyle p_{1}\cdot q_{1}+p_{2}\cdot q_{2}+p_{3}\cdot q_{3}+…+p_{n}\cdot q_{n}=R$
con R reddito del consumatore e $\displaystyle q_{1},q_{2},q_{3},…,q_{n}$ le quantità dei beni acquistate rispettivamente.
Esempio 1.1.-
Esempio 1.2.- Nella figura 1 è rappresentata la retta di bilancio di un consumatore il cui reddito è 600 euro. Determinare l’equazione del vincolo di bilancio, il prezzo del bene E e del bene G.
Risoluzione
Per calcolare l’equazione della retta di bilancio calcoliamo l’equazione della retta che passa per i punti (300,0) e (0, 200) nel piano cartesiano OEG (come Oxy) con la formula $\displaystyle \frac{x}{\alpha }+\frac{y}{\beta }=1$ ove $\displaystyle \alpha ,\beta$ sono le intercette con l’asse x e l’asse y e valgono nel caso in esame $\displaystyle \alpha=300 ,\beta =200$, Quindi si ha:
$\displaystyle \frac{x}{300}+\frac{y}{200}=1\rightarrow 2x+3y=600$
e tenendo conto che $\displaystyle x=q_{E}$ indica la quantità del bene E e $\displaystyle y=q_{G}$ quella del bene G si ha che l’equazione del bilancio è:
$2x+3y=600$ ossia $\displaystyle 2\cdot q_{E}+3\cdot q_{G}= 600$.
Di conseguenza il bene E ha prezzo $\displaystyle p_{1}=2$ e il bene G ha prezzo $\displaystyle p_{2}=3$, mentre
$\displaystyle 2x+3y\leq 600 \rightarrow 2q_{E}+3\cdot q_{G}\leq600$
rappresenta l’insieme di bilancio o vincolo di bilancio.
Esempio 1.3.- Nel figura sottostante è rappresentata la retta di bilancio di un consumatore il cui reddito è 500 euro. Determinare l’equazione del vincolo di bilancio, il prezzo del bene E e del bene G.
Esempio 1.4.-