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Verifica di un limite

Uno degli esercizi spesso assegnato sui limiti è la verifica di un limite. Altri esercizi svolti li puoi consultare sul mio canale Youtube Matematica Facile.

Esempio 1.- Verificare il seguente limite \[1)\, \, \, \, \, \, \lim_{x\rightarrow 2}(2x+5)=9\]

Suggerimento: Cosa bisogna fare per vedere se il limite dato è vero? Bisogna applicare la definizione di limite, e visto che la x tende ad un valore finito (x tende a 2) e il limite è finito (L = 2), bisogna verificare che \[\forall \, \varepsilon> 0\, \, \, \exists\, \, I_{2 }\, \, :\, \, \forall\, x\, \in (I_{2 }-\left \{ 2 \right \})\cap D_{f}\, \, \, \left | 2x+5-9 \right |<\varepsilon\]
In pratica bisogna risolvere la disequazione \[\left | 2x+5-9 \right |<\varepsilon\] e verificare se le sue soluzioni sono un intorno di 2 per ogni \[\varepsilon >0\] In caso affermativo il limite (1) è vero, altrimenti falso.

Esempio 2.- Verificare se il seguente limite è vero  \[\lim_{x\rightarrow 1 }(2x+5)=-8\]

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Esempio 2.1.- Verificare se il seguente limite è vero  \[\lim_{x\rightarrow 1}\left ( x^{2} -2x+2\right )=1\]

Esempio 3.- Verificare il seguente limite \[\lim_{x\rightarrow -3}\frac{2}{\left ( x+3 \right )^{2}}=+\infty\]

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Esempio 4.- Verificare il seguente limite \[\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x+5}{x-1}=1\]

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Esempio 5.- Verificare il seguente limite \[\lim_{x\rightarrow 1 }\sqrt{x+8}=3\]

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Esempio 6.- Verificare il seguente limite \[\lim_{x\rightarrow 4 }\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}04\]

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Esempio 7.- Verificare il seguente limite \[\lim_{n}\frac{2n-1}{1-3n}=-\frac{2}{3}\]

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Esempio 8.- Verificare il seguente limite \[\lim_{n}\frac{n+1}{3n}=\frac{1}{3}\]

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