Vero o Falso

Rispondi con Si o con un No, oppure con Vero (V) Falso (F) alle seguenti domande.

Insiemistica, algebra, geometria analitica, trigonometria, analisi matematica.
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Test Vero o Falso 1 – Insiemi e le operazioni con gli insiemi

Per indicare che x è un elemento di un insieme A si scrive: \[x\in A\]
ll simbolo \[\forall\] si legge: “per ogni” ?
l simbolo “ : ” si legge: “tale che” ?
L’insieme A = {a, e, i, o, u} è rappresentato mediante la proprietà caratteristica dei suoi elementi?

L’insieme A = {x: x è consonante} è rappresentato mediante la proprietà caratteristica dei suoi elementi?
La scrittura \[A\subseteq B\]indica che A è una parte di B?
L’insieme \[\varnothing\] è incluso in ogni insieme?
Se \[A=\varnothing\] allora anche l’insieme delle parti di A è vuoto ?
La scrittura A = B indica che A e B sono lo stesso insieme?
ll simbolo \[\exists\] si legge: “esiste almeno”?

Test Vero o Falso 2 – Gli insiemi e le operazioni sugli insiemi

La scrittura A x B rappresenta l’insieme formato dagli elementi di A
non appartenenti a B?
\[A\cap \varnothing =\varnothing\]
A – B = B – A?
L’operazione di unione tra insiemi gode della proprietà commutativa?
\[C_{B}B=B\]
\[A\cup \varnothing =A\]
\[C_{B}\varnothing =\varnothing\]
\[A\cap A=A\]
\[\left \{ 2,3 \right \}\cap \left \{ 1,a,b \right \}=\left \{ 1,a \right \}\, \, ?\]
{2, 3, 4} – {1, a, 3} = {2,4}?

Test Vero o Falso 3 – I numeri

L’operazione di sottrazione è sempre possibile in N?
L’operazione di moltiplicazione in N gode della proprietà associativa?
L’operazione di divisione è impossibile in N solo nel caso il divisore sia nullo?
L’insieme numerico N è dotato di minimo ma non di massimo elemento?
Ogni numero naturale si può esprimere in forma polinomiale nel sistema di numerazione decimale?
Il valore di una cifra di un numero non dipende dal posto da essa occupato nel numero?
Nel sistema binario ogni numero può essere espresso mediante allineamento delle uniche cifre 0 e 1?
Il massimo comune divisore di due numeri li divide entrambi?
Si possono considerare sistemi di numerazione diversi da quello decimale e da quello binario?
E’ vero che: 4 : 2 x 3 = 4 : 6 ?

Test Vero o Falso 4 – Numeri e operazioni

L’operazione di sottrazione è sempre possibile in Z?
L’operazione di divisione è sempre possibile in Z?
Si dice opposto di un numero intero a il numero intero – a?
L’insieme numerico Z è dotato di primo elemento?
L’insieme numerico Z è dotato di massimo elemento?
Il valore assoluto di un numero intero è il numero che si ottiene sopprimendone il segno?
E’ vero che 3 + 4 x 5 = 7 x 5 = 35?
Elevando un numero intero, non nullo, a zero si ottiene zero?
Elevando un numero intero al cubo si ottiene un numero positivo?
Elevando un numero intero ad una potenza pari si ottiene un numero intero negativo?

Test Vero o Falso 5 – Radicali

“La radice n-esima aritmetica di un numero reale A è il numero reale e positivo B tale che \[B^{n}=A\]
“Si dice radice quadrata algebrica di un numero reale e negativo A il numero reale B tale che \[B^{2}=A\]”
Un radicale si dice irriducibile se l’indice della radice e l’esponente del radicando sono pari?
I seguenti due radicali \[9\frac{\sqrt[3]{4ab^{2}}}{3},\, \, \, -\sqrt[3]{27a^{}b}\] sono simili?
E’ vero che: \[\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{4}\]
E’ vero che: \[\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{4}\]?
E’ vero che: \[\sqrt[3]{\sqrt[4]{x}}=\sqrt[3+4]{x}=\sqrt[7]{x}\]
E’ vero che: \[-3\sqrt{6}=\sqrt{\left ( -3 \right )^{2}\cdot 6}=\sqrt{54}\]
E’ vero che:\[3\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\sqrt{6}\]
Un radicale del tipo \[\sqrt{3+\sqrt{5+x}}\] è biquadratico?
Un radicale del tipo \[\sqrt{3\sqrt{5}}\] è biquadratico?

Test Vero o Falso 6 – Equazioni

L’equazione 3x + 7 = 0 è equivalente a \[21x+7^{2}=0\, \, ?\]
L’equazione \[x^{2}+17=0\] è impossibile?
L’equazione \[x^{2}=0\] è impossibile?
L’equazione \[logx=-3\] è impossibile?
L’equazione \[senx=4\]sen x = 4 è impossibile?
L’equazione cos x = -1 è impossibile?
L’equazione tg x = 3153,47 è impossibile?
L’equazione \[arcsenx=\frac{\pi }{4}\] è impossibile?
L’equazione\[log^{2}x+logx+1=0\] ammette soluzioni in R?
L’equazione x = 2 è equivalente all’equazione x^2 – 4 = 0 ?
L’equazione 3x – 7 = 0 ammette soluzioni in Z?
L’equazione \[2x^{2}-5x=0\] ammette la soluzione nulla?
L’equazione \[\left ( x+1 \right )\left ( x^{2}+1 \right )=0\] ammette la soluzione x = -1?
L’equazione (x – 1)(x + 1)(x – 2)(x + 2) = 0 è equivalente a \[\left ( x^{2}-1 \right )\left ( x^{2}-4 \right )=0\]?

Test Vero o Falso 7 – Geometria analitica

L’equazione 3x + y – k = 0 rappresenta infinite rette tutte parallele tra loro?
L’equazione x + ky = 0 rappresenta una fascio di rette passanti per l’origine?
Il punto in comune tra le rette y = mx + m e y = (m+1)x è \[P\left ( m,m^{2} \right )\]?
La retta y = – x forma con l’asse x un angolo di 45°?
Se una retta forma un angolo di 45° con la direzione positiva dell’asse x allora il suo coefficiente angolare è 1?
Una retta parallela all’asse x ha coefficiente angolare zero?
Il punto P(1, 3) è situato sulla retta y = x + 2 ?
La distanza del punto origine O dalla bisettrice del secondo e quarto quadrante è 1 ?
Le rette y = 2x e y = 2x + 4 hanno distanza 4?
Un fascio di rette proprio ha sempre come punto base l’origine O del riferimento?

Test Vero o Falso 8 – Geometria analitica

L’equazione 3x + k y – 1 = 0 rappresenta infinite rette tutte parallele tra loro?
L’equazione x + y = 0 rappresenta una retta passante per l’origine?
Il punto in comune tra le rette y = x + 1 e y = – x +1 è P(1, 1)?
Se la retta y = x forma con l’asse x un angolo di 45°, allora la retta y = 2x forma con l’asse x un angolo di 90°?
Se una retta forma un angolo di 30° con la direzione positiva dell’asse x allora anche la sua simmetrica rispetto all’asse x forma con la direzione positiva dell’asse x un angolo di 30°?
Una retta parallela all’asse y ha coefficiente angolare 90?
Il punto P(1, -3) appartiene alla retta y = – x – 2 ?
La distanza del punto origine P(1,1) dalla bisettrice del y = x è 1?
Le rette y = -x e y = x +4 hanno distanza 4?
Un fascio di rette improprio ha sempre coefficiente angolare nullo?