4.2 Equazione differenziale riconducibile a variabili separabili

4.2.- Equazione differenziale riconducibile a variabili separabili.- L’equazione differenziale omogenea del primo ordine \[1)\, \, \, \, \, \, \, \, \, {y}’=f\left ( \frac{y}{x} \right )\] con\[f\left ( \frac{y}{x} \right )\] funzione continua omogenea di grado zero, si può risolvere assumendo come nuova incognita la funzione \[t=\frac{y}{x}\]da cui si ricava\[y=t\cdot x\] e derivando \[{y}’=t+x\cdot {t}’\]Quindi sostituendo nella (1) si ha: \[{t}’=\frac{f(t)-t}{x}\] che è a variabili separabili. Di conseguenza, ad ogni integrale \[t(x)\] di quest’ultima equazione corrisponde l’integrale \[y(x)=x\cdot t(x)\]della (1).

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