Esempio 1.- Data la curva $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+a$ determinare a, b, c in modo che abbia un flesso in F(1,-2) e che la tangente inflessionale formi con l’asse x un angolo di 135°.
Risultato: $y=-\frac{1}{2}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}$
Esempio 2.- Determinare i parametri b, c in modo che la curva $y=x^{3}+bx^{2}+2x+c$ abbia nel punto M(2,3) un massimo relativo.
Non sai risolverlo? Vedi il mio video su Youtube
Esempio 3.- Determinare i parametri a, b, c in modo che la curva $f(x)=aln(x+b)+c$ soddisfi alle condizioni
f(0) = 1, f'(0) = 1, f”(0) = -1.
Dai provaci non è difficile. Se proprio non riesci vedi il mio video…
Esempio 3.1.- Determinare i parametri a, b, c in modo che la curva \[y=2^{\frac{ax+b}{x+c}}\] passi per il punto A(-4,2), abbia un asitonto orizzontale d’equazione y = 8 e il suo dominio sia R-{6}. Vedi il video
Esempio 4.- Problema 1 Maturità Scientifica 2019. Clicca qui
Esempio 5.- Si determinino i coefficienti a, b, c, d in modo che la curva $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ tocchi la retta y= x nel punto A(1,1) e la retta y = 0 nel punto B(3,0).
Problema 1 Maturità Scientifica 1982. Clicca qui
Esempio 6.- Si determinino i coefficienti a, b, c, d in modo che la curva $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ abbia un massimo relativo nel punto M(-1,2) e che sia tangente in x = 3 alla retta d’equazione 23x – 2y – 63=0.
Esercizio svolto qui
Esempio 7.- Si determinino i coefficienti a, b, c, d, e in modo che la curva $y=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}x+dx+e$:
- si annulla in x = 0,
- la derivata prima si annulli in x = 0, x = 1, x = 2,
- nel punto d’ascissa x = -1 la tangente alla curva è parallela alla retta y = -x.
Esercizio svolto qui
Esempio 8.- Per quale valore del parametro m la curva d’equazione $y=mx^{2}+(m-1)x+3$ presenta un estremo di ordinata y = 3.
Esercizio svolto qui
Esempio 9.- Si determinino i coefficienti a, b, c, d in modo che la curva $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ abbia due estremi relativi in A(1,1) e B(-1,-1).
Esercizio svolto qui
Esempio 10.- Si determinino i coefficienti b, c, d la curva $y=\frac{4x^{2}+bx+c}{-4x^{2}+4x+d}$ abbia un asintoto verticale d’equazione, passa per l’origine e l’asse x è tangente alla curva nell’origine.
Risultato: b = 0, c = 0, d = 2
Esempio 11.- Si determinino i coefficienti a, b, in modo che la curva \[ y=senx+acosx+b\] abbia un massimo relativo y=0 nel punto $x=\frac{\pi }{6}$.
Esercizio svolto qui
Esempio 12.- Si determini ii coefficiente m della curva in modo che il grafico della curva $y=\frac{x^{3}+mx}{x^{2}+1}$sia tangente nell’origine alla parabola d’equazione y = -x^2+10x.
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